如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且邊長為a的菱形，側面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大�。�
（1）證明：
∵△PAD為正三角形，G為AD邊的中點，∴PG⊥AD，
∵平面PAD垂直于底面ABCD，∴PG⊥底面ABCD，∴PG⊥BG
在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=a
∴BG2=a2+
1
4
a2-2a•
1
2
a•cos60°=
3
4
a2，
∴△ABG為直角三角形，
且BG⊥AG，PG∩AD=G，∴BG⊥平面PAD
（2）由（1）知PG⊥底面ABCD，BG⊥AD，AD∥BC，
∴BG⊥BC，PB⊥BC，
∴∠PBG是二面角A-BC-P的平面角，
∵PG=
3
2
a，BG=
3
2
a，∴tan∠PBG=1，∴∠PBG=
π
4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長為2
3
的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ）求證DO∥面PBC；
（Ⅱ）求證：BD⊥AC；
（Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB、PB的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求證：BE⊥CD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M為CE的中點．
（Ⅰ）求證：BM∥平面ADEF：
（Ⅱ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅲ）求三棱錐C-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖（1）在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點，沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體如圖（2），使G1，G2，G3三點重合于G，下面結論成立的是（　　）
A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．DG⊥平面SEF

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD
（Ⅱ）設PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，點M是棱PC的中點，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點O．
（1）已知：PA=
2
，求證：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
，求PA的長．

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