Question

【題目】某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)（得分均為正數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若從成績(jī)較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率．

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60]	5	0.05
第2組	[60，70]	a	0.35
第3組	[70，80]	30	b
第4組	[80，90]	20	0.20
第5組	[90，100]	10	0.10
合計(jì)		100	1.00

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率和等于1，所以b=1.00﹣（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30． a=100×0.35=35；
（Ⅱ）因?yàn)榈谌�、第四、第五組的學(xué)生數(shù)的比例是3：2：1，所以利用分層抽樣從中選6人，
第三、第四、第五組選取的學(xué)生人數(shù)分別是3人，2人，1人．
設(shè)第三組選取的學(xué)生為1，2，3．第四組選取的學(xué)生為a，b．第五組選取的學(xué)生為c．
則從6人中任意選出2人的所有方法種數(shù)是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），
（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15種．
其中至少1人是第四組的方法種數(shù)是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9種．
所以2人中至少有1人是第四組的概率是
【解析】（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù)，查出2人至少1人來(lái)自第四組的事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．