精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知離心率為的橢圓：經過點，且是頂點均不與橢圓四個頂點重合的橢圓一個內接四邊形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）因為橢圓的離心率為，且過點，

所以，解得，

所以橢圓的方程為．…………………4分

（Ⅱ）設直線的方程為，，，

，則

由根與系數的關系，得，，…………………6分

，

，

∴，…………………8分

．…………………9分

又∵原點到直線的的距離為，

∴，…………………11分

∴的面積為定值，且定值為4．…………………12分

【命題意圖】本題主要考查橢圓方程與幾何性質、直線與橢圓的位置關系，意在考查邏輯推理能力、探索能力、運算求解能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】計算題
（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，RA
（2）計算下列各式 ①
②（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數圖像向右平移個單位得到的圖像，將函數圖像向左平移個單位得到的圖像，若令，則

（Ⅰ）函數的最小正周期、單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某消防機構為四個小區(qū)的居民代表進行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”，“幸運之星”每人獲得一份紀念品.相關數據如下：

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數

45

60

30

15

(I)求此活動中各小區(qū)“幸運之星”的人數；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運之星”中任選兩人進行后續(xù)的活動，求這兩個人均來自B小區(qū)的概率；

（III）消防機構在B小區(qū)內，對參加問答活動的居民進行了是否有興趣參加消防安全培訓的問卷調查，統(tǒng)計結果如下（單位：人）：

有興趣

無興趣

合計

男

25

5

30

女

15

15

30

合計

40

20

60

據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣參加消防安全培訓與性別有關系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；

（2）若，且對于任意， 恒成立，試確定實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】二手車經銷商小王對其所經營的型號二手汽車的使用年數與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數據：

使用年數

2

3

4

5

6

7

售價

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關于的散點圖：

（I）由散點圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關系，請用相關系數加以說明；

（II）求關于的回歸方程，并預測某輛型號二手汽車當使用年數為9年時，售價大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號二手汽車的售價不得低于7118元，請根據（II）求出的回歸方程預測在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數不得超過多少年？

參考公式：，相關系數．

參考數據：，，，，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}前n項和為Sn=﹣n2+12n．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數列{|an|}的前10項和T10 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為， ， 是橢圓的長軸的兩個端點（位于右側），是橢圓在軸正半軸上的頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在經過點且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點和，使得向量與共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

（1）若分別為的中點，求證： 平面；

（2）若平面平面，求證：平面平面.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案