（2012•黃岡模擬）已知坐標(biāo)平面內(nèi)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和動(dòng)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），若
AP
•
BP
=3，
OQ
=(
1
2
-t)
OM
+(
1
2
+t)
ON
，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
PQ
|的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．
分析：利用向量知識(shí)，確定P、Q的軌跡方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求|
PQ
|的最小值．
解答：解：∵動(dòng)點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），P（x1，y1），
∴
AP
•
BP
=3
∴（x1+1，y1）•（x1-1，y1）=3
∴x12+y12=4
∴P的軌跡是個(gè)半徑為2、圓心在原點(diǎn)的圓
∵
OQ
=(
1
2
-t)
OM
+(
1
2
+t)
ON

∴Q，M，N三點(diǎn)共線
∵M(jìn)（4，0），N（0，4）
∴Q的軌跡方程為直線MN：x+y-4=0
∴|
PQ
|的最小值是圓心到直線的距離減去半徑，即
4
2
-2=2
2
-2
故答案為：2
2
-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，確定P、Q的軌跡方程是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=
45
，b=2．
（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有（　　）個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則k的值是
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=
6
，AC1=3，AB=2，BC=1．
（1）證明：BC⊥平面ACC1A1．
（2）D為CC1中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1，證明你的結(jié)論．
（3）求二面角B-AB1-C1的余弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過(guò)OA、OB、OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是
S3
S3
．

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