【題目】下列選項(xiàng)中,說法正確的是( )
A.命題“?x0∈R,x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R,x2﹣x>0”
B.命題“在△ABC中,A>30°,則sinA> ”的逆否命題為真命題
C.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件
D.若非零向量 、 滿足| + |=| |+| |,則 與 共線
【答案】D
【解析】解:對于A,由特稱命題的否定為全稱命題,可得命題“x0∈R,x02﹣x0≤0” 的否定為“x∈R,x2﹣x>0”,故A錯;
對于B,命題“在△ABC中,A>30°,則sinA> ”為假命題,比如A=150°,則sinA= .
再由原命題與其逆否命題等價,則其逆否命題為假命題,故B錯;
對于C,設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”推不出“{an}為遞增數(shù)列”,比如a1<0,不為增函數(shù);
反之,可得0<q<1.故不為充分必要條件,故C錯;
對于D,若非零向量 、 滿足| + |=| |+| |,則 , 同向,則 與 共線,故D正確.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,離心率為,并過點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)。求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若 =3n﹣1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若4<對一切恒成立試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)令,問:是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立,如存在求出k值,否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成數(shù)學(xué)問題.
我校高二文科班的同學(xué)到武昌農(nóng)民運(yùn)動講習(xí)所研學(xué)的途中路過武漢長江大橋邊的武昌長江大堤,同學(xué)們在大堤上看到與武昌隔江相對的漢陽龜山上的電視塔和漢陽江邊的晴川飯店在朝陽的映照下顯得非常美麗,紛紛拿出手機(jī)拍照。這時帶隊(duì)的老師問大家,我要站在武昌大堤的哪一點(diǎn)才能夠同時拍下電視塔和晴川飯店最清晰的圖像?聽到這個問題后,同學(xué)們議論紛紛。討論一會后,一個同學(xué)對大家說:“把電視塔看成點(diǎn)A,飯店看成點(diǎn)B,武昌大堤看成直線l,C是直線l上的動點(diǎn),拍照最佳點(diǎn)就是直線上使∠ACB最大的點(diǎn).使∠ACB最大的點(diǎn)的求法用初中數(shù)學(xué)的一個定理:過點(diǎn)A,B作與直線l相切的圓,半徑較小的圓和直線l的切點(diǎn)就是直線l上使∠ACB最大的點(diǎn)!崩蠋熀屯瑢W(xué)們聽了拍手稱對。回到學(xué)校后,一位同學(xué)利用百度地圖測距功能測得點(diǎn)A到直線l距離是2km,點(diǎn)B到直線l距離是1.5km,A,B兩點(diǎn)間的距離是1km.該同學(xué)以直線l為x軸,過A點(diǎn)和直線l垂直的直線為y軸建立了如圖所示的坐標(biāo)系,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 2),點(diǎn)B在第一象限.根據(jù)以上材料,請?jiān)谒o的坐標(biāo)系中,在x軸上求使∠ACB最大的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)F1、F2 , 其離心率e= ,且點(diǎn)F2到直線 =1的距離為 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x0 , y0)是橢圓E上的一點(diǎn)(x0≥1),過點(diǎn)P作圓(x+1)2+y2=1的兩條切線,切線與y軸交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:
①垂直于同一條直線的兩條直線平行;
②垂直于同一條直線的兩個平面平行;
③垂直于同一平面的兩個平面平行;
④垂直于同一平面的兩條直線平行.
其中正確的命題有(填寫所有正確命題的編號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直,AB=BD,∠CBA=∠CBD= ,則直線AD與平面BCD所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.
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