設(shè)分別為橢圓:的左右頂點(diǎn),為右焦點(diǎn),為在點(diǎn)處的切線(xiàn),為上異于的一點(diǎn),直線(xiàn)交于,為中點(diǎn),有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.

①②

解析試題分析：設(shè)，則的方程為：，令得.
對(duì)①，的方程為：即，所以點(diǎn)M到直線(xiàn)PF的距離為即點(diǎn)M到PF到距離等于M到FB的距離，所以平分，成立；對(duì)②，直線(xiàn)PM的斜率為，將求導(dǎo)得，所以過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的斜率為（也可用求得切線(xiàn)的斜率），所以橢圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)即為PM，②成立；對(duì)③，延長(zhǎng)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，，于是平分，而不平分，故③不成立；

若，則為的斜邊中線(xiàn)，，這樣的有4個(gè)，故④不成立.
考點(diǎn)：1、橢圓；2、橢圓的切線(xiàn)；3、角平分線(xiàn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.

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          。

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已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______.

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已知為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在一張矩形紙片上，畫(huà)有一個(gè)圓(圓心為O)和一個(gè)定點(diǎn)F(F在圓外)．在圓上任取一點(diǎn)M，將紙片折疊使點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，得到折痕CD，設(shè)直線(xiàn)CD與直線(xiàn)OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為(    )

A．雙曲線(xiàn)B．橢圓C．圓D．拋物線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

直線(xiàn)y＝kx－k＋1與橢圓＝1的位置關(guān)系是________．

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