Question

18．已知f（x）=sinx，先把f（x）的橫縱坐標(biāo)各伸長2倍后，再向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到y(tǒng)=g（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx，先把f（x）的橫縱坐標(biāo)各伸長2倍后，可得y=2sin$\frac{1}{2}$x的圖象；
再向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到y(tǒng)=g（x）=2sin$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）的圖象，
∴函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）．
（Ⅱ）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得4kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{4π}{3}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ-$\frac{2π}{3}$，4kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．