Question

設(shè)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：先求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線定義，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而寫出直線AB方程，聯(lián)立拋物線方程求得A點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到A到準(zhǔn)線的距離，最后證明所求面積之比就是B、A到準(zhǔn)線距離之比即可
解答：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，如圖，
∵|BF|=2，∴B到準(zhǔn)線的距離為d₁=2，即B的橫坐標(biāo)為1，從而點(diǎn)B（1，2）
∵M(jìn)（，0），∴直線AB方程為y=4（x-），即y=4x-2
代入拋物線方程得4x²-5x+1=0，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（，-1）
∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離d₂=1+=
∴△BCF與△ACF的面積之比====
故選 B
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，將所求面積之比轉(zhuǎn)化為B、A到準(zhǔn)線距離之比，是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題