Question

16．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，AB=4，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，則△ABC的外接圓的半徑為2．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求b，進(jìn)而利用余弦定理解得a，根據(jù)正弦定理即可求得外接圓半徑R的值．

解答 解：在△ABC中，由A=$\frac{π}{3}$，c=AB=4，得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×$b×$4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，
解得b=2，根據(jù)余弦定理得：a²=4+16-2×$2×4×\frac{1}{2}$=12，解得a=2$\sqrt{3}$，
根據(jù)正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=2R$（R為外接圓半徑），則R=$\frac{2\sqrt{3}}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．