【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若，求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，曲線C與直線 交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值

【答案】(1)，；（2）14

【解析】

（1）根據(jù)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，將代入結(jié)合可得直線的極坐標(biāo)；（2）將直線方程代入曲線中，利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系以及參數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果．

(1)曲線C:，將.代入得

即曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

直線l: ，(t為參數(shù))，所以，

故直線l的極坐標(biāo)方程為.

(2)聯(lián)立直線l與曲線C的方程得

即

設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則

因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為14.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市正在進(jìn)行創(chuàng)建全國(guó)文明城市的復(fù)驗(yàn)工作，為了解市民對(duì)“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”的知識(shí)知曉程度，某權(quán)威調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共分為優(yōu)秀和一般兩類，先從結(jié)果中隨機(jī)抽取100份，統(tǒng)計(jì)得出如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

一般

總計(jì)

男

25

25

50

女

30

20

50

總計(jì)

55

45

100

（1）根據(jù)上述列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“創(chuàng)城知識(shí)的知曉程度是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

（2）現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果為一般的市民中，按分層抽樣的方法從中抽取9人，然后再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取3人，求這三位市民中男女都有的概率；

（3）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，從全市市民中隨機(jī)抽取10人，用表示這10人中優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的期望和方差.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，是橢圓上異于，的一點(diǎn)，且，所在直線斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）.當(dāng)直線，的斜率之和為定值時(shí)，直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的今天，移動(dòng)互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機(jī)（Smartphone）技術(shù)不斷成熟，尤其在5G領(lǐng)域，華為更以件專利數(shù)排名世界第一，打破了以往由美、英、日壟斷的前三位置，再次榮耀世界，而華為的價(jià)格卻不斷下降，遠(yuǎn)低于蘋果；智能手機(jī)成為了生活中必不可少的工具，學(xué)生是對(duì)新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個(gè)群體之一，越來(lái)越多的學(xué)生在學(xué)校里使用手機(jī)，為了解手機(jī)在學(xué)生中的使用情況，對(duì)某學(xué)校高二年級(jí)名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查，針對(duì)調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行分組整理得到如下的數(shù)據(jù)：

使用時(shí)間（小時(shí)）

1

2

3

4

5

6

7

所占比例

4%

10%

31%

16%

12%

2%

（1）求表中的值；

（2）從該學(xué)校隨機(jī)選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)小于小時(shí)的概率？若能，請(qǐng)算出這個(gè)概率；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若從使用手機(jī)小時(shí)和小時(shí)的兩組中任取兩人，調(diào)查問(wèn)卷，看看他們對(duì)使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)的看法，求這人都使用小時(shí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】手工藝是一種生活態(tài)度和對(duì)傳統(tǒng)的堅(jiān)持，在我國(guó)有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國(guó)聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來(lái)某手工藝品村制作的手工藝品在國(guó)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立.

（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率；

（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A，B，C級(jí)均可外銷，且利潤(rùn)分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級(jí)不能外銷，利潤(rùn)記為100元.

①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；

②記1件手工藝品的利潤(rùn)為X元，求X的分布列與期望.

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