【題目】設矩陣M＝ (其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a，b的值．

【答案】（1）（2）

【解析】(1)設矩陣M的逆矩陣M－1＝，且M＝.則MM－1＝.

所以＝.

所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩陣M－1＝.

(2)設曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點P′(x′，y′)，則＝，即

又點P′(x′，y′)在曲線C′上，所以＋y′2＝1，則＋b2y2＝1為曲線C的方程．又已知曲線C的方程為x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）求證：；

（3）求證：有且僅有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項和；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增強學生法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽.現(xiàn)從全校學生中隨機抽取50人，統(tǒng)計他們的競賽成績，并得到如表所示的頻數(shù)分布表.

分數(shù)段

人數(shù)

5

15

15

12

（Ⅰ）求頻數(shù)分布表中的的值，并估計這50名學生競賽成績的中位數(shù)（精確到0.1）；

（Ⅱ）將成績在內定義為“合格”，成績在內定義為“不合格”.請將列聯(lián)表補充完整.

合格

不合格

合計

高一新生

12

非高一新生

6

合計

試問：是否有95%的把握認為“法律知識的掌握合格情況”與“是否是高一新生”有關？說明你的理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在該50人中，按“合格與否”進行分層抽樣，隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面底面ABCD，，，E，Q分別是BC和PC的中點．

（I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：平面內兩個分別以原點和兩坐標軸為對稱中心和對稱軸的橢圓E1，E2，它們的長短半軸長分別為a1，b1和a2，b2，若滿足a2=a1k，b2=b1k（k∈Z，k≥2），則稱E2為E1的k級相似橢圓，己知橢圓E1: =1，E2為E1的2級相似橢圓，且焦點共軸，E1與E2的離心率之比為2：．

（Ⅰ）求E2的方程；

（Ⅱ）已知P為E2上任意一點，過點P作E1的兩條切線，切點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)．

①證明：E1在A(x1，y1)處的切線方程為=1；

②是否存在一定點到直線AB的距離為定值，若存在，求出該定點和定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若，求曲線C的直角坐標方程以及直線l的極坐標方程；

(2)設點，曲線C與直線 交于A、B兩點，求的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；

（2）設為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的極大值為,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù),對任意,恒成立.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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