一個數(shù)列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，依此類推，若an-1=20，an=21，則n=________．

211
分析：利用已知條件，判斷出數(shù)列中的各項特點，判斷出數(shù)21所在的組，求出第210項為20，之后的21項就是21，從而得出n的值．
解答：∵一個數(shù)列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，
它的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，
…，
依此類推，對任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有k個k，
則當(dāng)n=20，
1+2+3+…+n===210，
∴a210=20，a211=a212=…=21，
若an-1=20，an=21，則n=211．
故答案為：211．
點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性．解答關(guān)鍵是利用已知條件，判斷出數(shù)列具有的函數(shù)性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求出特定項．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知一個數(shù)列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2010項的和s2010=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州一模）一個數(shù)列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，…，依此類推，若an-1=20，an=21，則n=
211
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一個數(shù)列的各項都是1或2．首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項的和為．

參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132

（１）試問第2012個1為該數(shù)列的第幾項？

（２）求和；

（３）（特保班做）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省部分四星級高中聯(lián)考高三期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知一個數(shù)列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2010項的和s2010=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高三模擬測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一個數(shù)列的各項是1或2，首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2010項的和s2010=    ．

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