【題目】在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過，，，三點，是線段上的動點，，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點，交圓于、兩點．

（1）若，求直線的方程；

（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求三角形的面積的最小值．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）求出圓心與半徑，設(shè)方程為：，因為，則直線到圓心的距離，即可求直線 的方程.

（2）設(shè)，由點在線段上，得，因為，所以.

依題意知，線段與圓至多有一個公共點，所以，由此入手求得三角形的面積的最小值

解：（1）由題意可知，圓的直徑為，所以圓方程為：.

設(shè)方程為：，則，解得，，

當時，直線與軸無交點，不合，舍去．

所以，此時直線的方程為.

（2）設(shè)，由點在線段上，得，即.

由，得.

依題意知，線段與圓至多有一個公共點，

故，解得或.

因為是使恒成立的最小正整數(shù)，所以.

所以圓方程為：

(i) 當直線時，直線的方程為，此時，

(ii) 當直線的斜率存在時，

設(shè)的方程為：，則的方程為：，點.

所以 .

又圓心到的距離為，所以

故

因為，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù)．

（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點，求的值；

（2）已知，求證；

（3）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知x0= 是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個極大值點，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ，π）
D.（ ，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣mx（m∈R）． （Ⅰ）當m=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當b＞a＞0時，總有 ＞1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點，AP=PB， = =2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）

A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個盛水桶都按逆時針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運動，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時刻其中一個盛水筒位于點P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D為AC的中點，O為四邊形B1C1CB的對角線的交點，AC⊥BC1．求證：

（1）OD∥平面A1ABB1；

（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“三個內(nèi)角的度數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列”是“中有一個內(nèi)角為”的（　�。�

A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一定量的水，水深為. 若在容器內(nèi)放入一個半徑為 1 的鐵球后，水面所在的平面恰好經(jīng)過鐵球的球心（水沒有溢出），則的值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案