【題目】如圖,已知正四面體D﹣ABC(所有棱長均相等的三棱錐),P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點,AP=PB, = =2,分別記二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ,則( )

A.γ<α<β
B.α<γ<β
C.α<β<γ
D.β<γ<α

【答案】B
【解析】解法一:如圖所示,建立空間直角坐標系.設底面△ABC的中心為O.
不妨設OP=3.則O(0,0,0),P(0,﹣3,0),C(0,﹣6,0),D(0,0,6 ),
Q ,R ,
= =(0,3,6 ), =( ,5,0), = ,
=
設平面PDR的法向量為 =(x,y,z),則 ,可得 ,
可得 = ,取平面ABC的法向量 =(0,0,1).
則cos = = ,取α=arccos
同理可得:β=arccos .γ=arccos

∴α<γ<β.
解法二:如圖所示,連接OD,OQ,OR,過點O發(fā)布作垂線:OE⊥DR,OF⊥DQ,OG⊥QR,垂足分別為E,F(xiàn),G,連接PE,PF,PG.
設OP=h.
則cosα= = =
同理可得:cosβ= = ,cosγ= =
由已知可得:OE>OG>OF.
∴cosα>cosγ>cosβ,α,β,γ為銳角.
∴α<γ<β.
故選:B.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在鈍角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且b=atanB. (Ⅰ)求A﹣B的值;
(Ⅱ)求cos2B﹣sinA的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若曲線上分別存在點

和點,使得是以原點為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在軸上則

范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱中, 平面, 分別是棱的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 ,(θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ= sinθ+cosθ,曲線C3的極坐標方程是θ= . (Ⅰ)求曲線C1的極坐標方程;
(Ⅱ)曲線C3與曲線C1交于點O,A,曲線C3與曲線C2曲線交于點O,B,求|AB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知圓經(jīng)過,,三點,是線段上的動點,是過點且互相垂直的兩條直線,其中軸于點交圓、兩點.

(1)若,求直線的方程;

(2)若是使恒成立的最小正整數(shù),求三角形的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知為三個不同的定點.以原點為圓心的圓與線段都相切.

(Ⅰ)求圓的方程及的值;

(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點,且,求的值;

(Ⅲ)在直線上是否存在異于的定點,使得對圓上任意一點,都有為常數(shù)?若存在,求出點的坐標及的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)處取得極值,求的值;

(Ⅱ)設,若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù),求的最大整數(shù)值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案