Question

圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦．

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程；

（3）設(shè)過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）通過傾斜角先求出直線的方程，然后利用特征三角形求解；

（2）由題意知直線與直線垂直，故斜率之積為，可通過的斜率求出的斜率，進(jìn)而寫出直線的方程；

（3）通過由、、三點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形，利用勾股定理即可求解．

試題解析：（1）過點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，故直線的方程，∴，

又∵,∴，∴．

（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)，

∴的點(diǎn)斜式方程為，即.

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，則△為直角三角形，故，

即，整理得.

考點(diǎn)：1.弦所在直線方程的求解；2.弦長(zhǎng)問題．