Question

20．過點A（0，2）且與圓（x+3）²+（y+3）²=18切于原點的圓的方程是（x-1）²+（y-1）² =2．

Answer 1

分析 設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過點A（0，2），可得圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），求得半徑AM的值，可得要求的圓的方程．

解答 解：圓C：（x+3）²+（y+3）²=18的圓心C（-3，-3）．
根據(jù)兩圓相切于原點，設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，
故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），
又所求的圓過點A（0，2），故圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），半徑為AM=$\sqrt{2}$，
故要求的圓的方程為：（x-1）²+（y-1）² =2，
故答案為：（x-1）²+（y-1）² =2．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，兩圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題．