【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)

)當(dāng)時(shí)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)求函數(shù)的極值

【答案】(當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值當(dāng)時(shí),函數(shù)處取得極小值無極大值

【解析】

試題分析:()先求a=2時(shí)的導(dǎo)函數(shù),然后求出x=1時(shí)的導(dǎo)函數(shù)即該點(diǎn)處的切線斜率然后由點(diǎn)斜式求出切線方程)求出導(dǎo)函數(shù),因?yàn)楹袇?shù)a所以結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與定義域區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論,從而得出函數(shù)的單調(diào)性,并由極值點(diǎn)的定義判斷出函數(shù)的極值

試題解析:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,

)當(dāng)時(shí),

,

在點(diǎn)處的切線方程為,

)由,可知:

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上的增函數(shù),函數(shù)無極值;當(dāng)時(shí),,解得;

時(shí),時(shí)

處取得極小值,且極小值為無極大值

綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值

當(dāng)時(shí),函數(shù)處取得極小值無極大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C過點(diǎn)A(﹣ ,1),且與x2﹣3y2=1有相同的漸近線.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過雙曲線C的一個焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識,鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)是: .

(Ⅰ)求圖中的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);

(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動,再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱中,四邊形為梯形, ,且.過三點(diǎn)的平面記為, 的交點(diǎn)為.

(I)證明: 的中點(diǎn);

(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論正確的是(
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )+a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)(1, )是函數(shù)f(x)= ax(a>0,a≠1)圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為c﹣f(n).?dāng)?shù)列{bn}(bn>0)的首項(xiàng)為2c,前n項(xiàng)和滿足 = +1(n≥2). (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 問使Tn 的最小正整數(shù)n是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≤x﹣2}.
(1)求A∩(UB);
(2)若函數(shù)f(x)=lg(2x+a)的定義域?yàn)榧螩,滿足AC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,現(xiàn)有四種說法: 1)f(x)在(﹣2,1)上是增函數(shù);
2)x=﹣1是f(x)的極小值點(diǎn);
3)f(x)在(﹣1,2)上是增函數(shù);
4)x=2是f(x)的極小值點(diǎn);
以上說法正確的序號是

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