(本題滿分13分)已知光線經(jīng)過已知直線和的交點(diǎn), 且射到軸上一點(diǎn) 后被軸反射.

（1）求點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求反射光線所在的直線的方程.

（3）

 

【答案】

(1) 的坐標(biāo) (2)  (3) 或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由得，.

所以點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)                                ……4分

（Ⅱ）因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315071368336982/SYS201301131507593552510288_DA.files/image011.png">

直線的傾斜角為，則直線的斜斜角為.

，所以直線的斜率

故反射光線所在的直線的方程為： 即              ……9分

解法二：

因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315071368336982/SYS201301131507593552510288_DA.files/image011.png">

根據(jù)對稱性

所以反射光線所在的直線的方程就是直線的方程.

直線的方程為：，整理得：

故反射光線所在的直線的方程為                               ……9分

(3)設(shè)與平行的直線為，

根據(jù)兩平行線之間的距離公式得：，解得或，

所以與為：或             ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法、直線方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式、平行線間的距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.

點(diǎn)評：解決此類題目時(shí)，要認(rèn)真研究題目中所滲透出的信息和考查的知識(shí)點(diǎn)，弄清其本質(zhì)意圖，再聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，通過對知識(shí)的綜合應(yīng)用予以解決.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分13分）已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合) 試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；

（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（本題滿分13分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線

l交圓C于A、B兩點(diǎn).

(1) 當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；

(2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；

(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45º時(shí)，求弦AB的長.

 

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（本題滿分13分）已知圓C： 

（1）若平面上有兩點(diǎn)A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求使 取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).   

(2) 若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)

①若,求直線的方程；

②求證：直線恒過一定點(diǎn).

 

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