【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若三棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）連結(jié)，交于點(diǎn).連結(jié)，證得，再利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

（2）由四邊形是正方形，所以，又由因?yàn)?/span>底面，證得，

利用線面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；

（3）由，求得，進(jìn)而利用面積公式，即可求解．

（1）連結(jié)，交于點(diǎn).連結(jié)，

因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，所以為的中點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，

又平面，平面，所以平面.

（2）因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，所以，

因?yàn)?/span>底面，所以，

又，所以平面.

（3）因?yàn)?/span>，

又因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以，所以，

又因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以.所以，

所以四棱錐的側(cè)面積

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”．

（1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；

（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）已知函數(shù)，．對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列四個(gè)命題中正確的是（ ）

A.若，則一定是銳角三角形

B.若，則一定是等邊三角形

C.若，則一定是等腰三角形

D.若，則一定是等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在［0，+∞）上為增函數(shù)，

（1）求證：函數(shù)在（－∞，0）上也是增函數(shù)；

（2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小李在做一份調(diào)查問(wèn)卷，共有4道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共2道，另一種是填空題，共2道．

（1）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；

（2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，， .

(I)求證：;

(II)在棱 上取一點(diǎn) M, ,若與平面所成角的正弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，，測(cè)得，，，，則，兩點(diǎn)的距離為___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：

根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案