【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點，連結(jié)，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形．從而.進而平面，由此能證明平面平面.，從而平面.
（Ⅱ）取中點，連結(jié).以為原點， 為軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的平面角的正弦值.．

試題解析：

（1）證明：取中點，連結(jié)，因為分別為中點，所以.

又平面，且平面，所以平面，因為， ，所以， .所以四邊形為平行四邊形.

所以.又平面且平面，

所以平面，又，所以平面平面.

又平面，所以平面.

（2）解：取中點，連結(jié).因為，所以.

因為平面平面，所以平面， .

因為， ，所以為等邊三角形.

因為為中點，所以.因為兩兩垂直，設(shè)，

以為原點， 為軸，如圖建立空間直角坐標系

由題意得， ， ， ， ， ， .

， ， ，

設(shè)平面的法向量為

則，即令，則， 所以.

設(shè)平面的法向量為

則，即令，則， 所以.

∴∴二面角平面角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018屆安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測】一家大型購物商場委托某機構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況.調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中，隨機抽取了180人，調(diào)查結(jié)果如表：

（1）為推廣移動支付，商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預(yù)計有12000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，該商場當天應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋？

（2）某機構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調(diào)查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點的直線與軸正半軸和軸正半軸分別交于，

（1）當為的中點時，求的方程

（2）當最小時，求的方程

（3）當面積取到最小值時，求的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某圖書公司有一款圖書的歷史收益率（收益率=利潤÷每本收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計平均收益率；（用區(qū)間中點值代替每一組的數(shù)值）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，若每本圖書的收入在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計算出的回歸方程為

①求參數(shù)的估計值；

②若把回歸方程當作與的線性關(guān)系， 取何值時，此產(chǎn)品獲得最大收益，并求出該最大收益.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，已知，，，.

（1）證明：面；

（2）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD，分別交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．

（1）證明：AB⊥CD；

（2）求截面四邊形EFGH面積的最大值，并說明面積取最大值時截面的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0（m∈R），圓C2：x2+y2=1．

（1）過定點M（1，-2）作圓C2的切線，求切線的方程；

（2）若圓C1與圓C2相交，求m的取值范圍；

（3）已知點P（2，0），圓C1上一點A，圓C2上一點B，求||的最小值的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，左頂點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學(xué)�？茖W(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室,是邊長為2的正方形．

（1）若，在上，四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角：若不是，請說明理由；

（2）當陽馬的體積最大時，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案