15．F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，以F2為圓心作圓，已知圓F2經過雙曲線的中心，且與雙曲線相交于M點，若直線MF1恰與圓F2相切，則該雙曲線的離心率e為（　�。�
A．$\sqrt{2}$+1B．$\sqrt{3}$+2C．$\sqrt{2}$+2D．$\sqrt{3}$+1

分析 分析知∠F1MF2是直角，又由MF2的長度為半徑c，在直角三角形F1MF2中勾股定理建立相應的方程變形求e．

解答 解：易知圓F2的半徑為c，又直線MF1恰與圓F2相切，∠F1MF2是直角，
∵|F1F2|=2c，|MF2|=c，|F1M|=2a+c，
∴在直角三角形F1MF2中有
（2a+c）2+c2=4c2，
即e2+2e-2=0，
∵e＞1，∴e=$\sqrt{3}$+1．
選選D．

點評 考查焦點三角形的幾何特征與橢圓的定義，屬于訓練基本概念的題型，根據幾何特征與定義將三邊用參數(shù)a，b，c表示出來再根據離心率公式進行變形，訓練變形的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）的定義域為R，下列說法中請把正確的序號為（1）（3）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，則f（-2）=f（2）
（2）若f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)
（3）f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數(shù)
（4）若f（-2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{2π}{3}]$上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）化簡9${\;}^{\frac{3}{2}}$×64${\;}^{\frac{1}{6}}$÷30
（2）化簡（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$×36${\;}^{-\frac{1}{2}}$÷3-3
（2）化簡 $\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$（a＞0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．圓心在拋物線y=$\frac{1}{2}$x2上，并且和該拋物線的準線及y軸都相切的圓的標準方程為（x±1）2+（y-$\frac{1}{2}$）2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，a={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8}，則（∁UA）∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，2}B．{3，4}C．{5，6，7}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．圓（x+1）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關系為（　�。�
A．內切B．外切C．相交D．相離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=lg$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$，若對任意實數(shù)t∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（t+a）-f（t-1）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍[0，+∞）∪（-∞，-3]∪{-1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足2a${\;}_{n+1}={a}_{n}+{a}_{n+2}（n∈{N}^{+}）$，它的前n項和為Sn，且a5=5，S7=28．
（Ⅰ）求數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項和Tn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，b${\;}_{n+1}=_{n}+{q}^{{a}_{n}}$（q＞0），求數(shù)列{bn}的通項公式．

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