已知集合
，
具有性質(zhì)
：對任意的
，
至少有一個屬于
.
（1）分別判斷集合
與
是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①
；
②
；
（3）當(dāng)
或
時集合中的數(shù)列
是否一定成等差數(shù)列?說明理由.
（1）
有 ,
沒有；（2）證明見解析；（3）
時，是等差數(shù)列，
時，不一定.
解析試題分析：（1）對于具體的集合
，我們根據(jù)定義直接驗證即可，如集合，
均屬于集合，故個有性質(zhì)，而集合，
均不屬于，則不具有性質(zhì)；（2）易證，等式
變形得
，聯(lián)想到等差數(shù)列的前
項和求法，是不是有
（這是成立的），
（？），
（？），…，由于
，故
，從而可看出只能是
，
，
，…，
，即
成立，②式得證；（3）如果答案是肯定的，必須證明，如果答案是不確定的，則要舉例說明，時，集合
具有性質(zhì)，但不是等差數(shù)列，
和時，具有性質(zhì)的集合中的數(shù)列是等差數(shù)列，時易證，首先，然后
，即
，故
成等差，
時，難一點，由（2）知
，兩式相減可得
，而由于
，即
，則有
，注意到
，于是
，又有
，故數(shù)列
是等差數(shù)列，
試題解析：（1）∵
≒∴集合具有性質(zhì)，
，
，
集合不具有性質(zhì). 3分
（2）由已知
，
，
則
，仍由知； 5分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•湖北）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+
}是等比數(shù)列．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線
，直線
過拋物線
的焦點
，交
軸于點
.
（1）求證：
；
（2）過作拋物線的切線，切點為
（異于原點），
（�。�
是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（ⅱ）
重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{ 
}、{ 
}滿足：
.
（1）求
（2）證明：數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列
和{ }的通項公式；
（3）設(shè)
，求實數(shù)
為何值時
恒成立.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下列命題正確的是 （ ）
①若數(shù)列
是等差數(shù)列，且
，
則
；
②若
是等差數(shù)列的前
項的和，則
成等差數(shù)列；
③若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列的前項的和，且
；（其中
是非零常數(shù)，
），則
為零．
| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，
.
，求數(shù)列
的前
項和
.
中，
.
； 
項和
的最大值.
的各項均為正數(shù)，
，前項和為
，
為等比數(shù)列, 
，且
． (1)求
與
； 
．