【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是____________.
【答案】
【解析】∵圓C的方程可化為(x-4)2+y2=1,∴圓C的圓心為(4,0),半徑為1.由題意知,直線y=kx-2上至少存在一點A(x0,kx0-2),以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,∴存在x0∈R,使得AC≤1+1成立,即ACmin≤2.
∵ACmin即為點C到直線y=kx-2的距離,
∴≤2,解得0≤k≤.∴k的最大值是.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標系中,直線.
(1)若直線與直線平行,求實數(shù)的值;
(2)若, ,點在直線上,已知的中點在軸上,求點的坐標.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2( ωx)(ω>0),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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【題目】已知函數(shù) , ( 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線 在 處的切線為 ,若 與點 的距離為 ,求 的值;
(2)若對于任意實數(shù) , 恒成立,試確定 的取值范圍;
(3)當 時,函數(shù) 在 上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2+c2+ ac=b2 , sinA= .
(1)求sinC的值;
(2)若a=2,求△ABC的面積.
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【題目】已知曲線 的參數(shù)方程 ( 為參數(shù)),曲線 的極坐標方程為 .
(1)將曲線 的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線 的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)試問曲線 , 是否相交?若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.
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【題目】已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=1,Sn=panan+1(n∈N*),p∈R.
(1)若a1 , a2 , a3成等比數(shù)列,求實數(shù)p的值;
(2)若a1 , a2 , a3成等差數(shù)列,
①求數(shù)列{an}的通項公式;
②在an與an+1間插入n個正數(shù),共同組成公比為qn的等比數(shù)列,若不等式(qn)(n+1)(n+a)≤e對任意的n∈N*恒成立,求實數(shù)a的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù), ),以坐標原點o為極點,x軸的正半軸為極軸,并取相同的長度單位,建立極坐標系.曲線
(1)若直線l曲線 相交于點 , , ,證明: 為定值;
(2)將曲線 上的任意點 作伸縮變換 后,得到曲線 上的點 ,求曲線 的內(nèi)接矩形 周長的最大值.
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【題目】設(shè)區(qū)間D=[﹣3,3],定義在D上的函數(shù)f(x)=ax3+bx+1(a>0,b∈R),集合A={a|x∈D,f(x)≥0}.
(1)若b= ,求集合A;
(2)設(shè)常數(shù)b<0 ①討論f(x)的單調(diào)性;
②若b<﹣1,求證:A=.
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)= ,則關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零點之和為( )
A.3a﹣1
B.1﹣3a
C.3﹣a﹣1
D.1﹣3﹣a
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