設l為曲線C：y=在點（1，0）處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．
【答案】分析：（I）求出切點處切線斜率，代入代入點斜式方程，可以求解
（II）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進而分析出函數(shù)圖象的形狀，可得結論．
解答：解：（I）∵
∴
∴l(xiāng)的斜率k=y′|x=1=1
∴l(xiāng)的方程為y=x-1
證明：（II）令f（x）=x（x-1）-lnx，（x＞0）
則f′（x）=2x-1-=
∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（1）=0
∴x∈（0，1）時，f（x）＞0，即＜x-1
x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，即＜x-1
即除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方
點評：本題考查的知識點是導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導數(shù)的綜合應用，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北京）設l為曲線C：y=
lnxx
在點（1，0）處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）在平面直角坐標系xOy中，點P（0，-1），點A在x軸上，點B在y軸非負半軸上，點M滿足：
AM
=2
AB
，
PA
•
AM
=0
（Ⅰ）當點A在x軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C上一點，直線l過點Q且與曲線C在點Q處的切線垂直，l與C的另一個交點為R，若以線段QR為直徑的圓經(jīng)巡原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點P（0，-1），點A在x軸上，點B在y軸非負半軸上，點M滿足：數(shù)學公式=2數(shù)學公式，數(shù)學公式=0
（Ⅰ）當點A在x軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C上一點，直線l過點Q且與曲線C在點Q處的切線垂直，l與C的另一個交點為R，若以線段QR為直徑的圓經(jīng)巡原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京 題型：解答題

設l為曲線C：y=
lnx
x
在點（1，0）處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

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