精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16．函數$f（x）=lnx-\frac{2}{x}$的零點所在的大致區(qū)間是（　　）
A．（e，+∞）B．$（\frac{1}{e}，1）$C．（2，3）D．（e，+∞）

分析 判斷函數的單調性以及函數的連續(xù)性，利用零點判定定理推出結果即可．

解答 解：函數$f（x）=lnx-\frac{2}{x}$是單調增函數，也連續(xù)函數，
因為f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3-$\frac{2}{3}$＞0，可得f（2）f（3）＜0，
所以函數的零點所在區(qū)間為（2，3）．
故選：C．

點評 本題考查函數的零點判定定理的應用，注意函數的單調性與連續(xù)性的判斷．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱是AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四種說法：
（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；
（2）當且僅當x=$\frac{1}{2}$時，四邊形MENF的面積最��；
（3）四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調函數；
（4）四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數，以上說法中正確的為（　�。�
A．（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數模型y=kax（k＞0，a＞1）與y=px${\;}^{\frac{1}{2}}$+q（p＞0）可供選擇．
（Ⅰ）試判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；
（Ⅱ）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．
（參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．2+4$\sqrt{3}$B．4+4$\sqrt{3}$C．8+2$\sqrt{3}$D．6+2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=1，AD=2，AC=$\sqrt{3}$，E 是 AD的中點，BE與AC 交于點F，GF⊥平面ABCD．
（1）求證：AB⊥面AFG；
（2）若四棱錐G-ABCD 的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求B 到平面ADG 的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．ABC 是邊長為6的等邊三角形，P 為空間一點，PA=PB=PC，P到平面ABC距離為$\sqrt{3}$，則 PA與平面ABC 所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．下列函數中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數的是（　�。�
A．y=x-1B．$y={（{\frac{1}{2}}）^x}$C．$y=\frac{1}{1-x}$D．y=x2-4x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，△A'O'B'為水平放置的△AOB的直觀圖，且O'A'=2，O'B'=3，則△AOB的周長為（　　）
A．12B．10C．8D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若關于的方程$\sqrt{4-{x^2}}-kx+2k-3=0$有且只有一個實數根，則實數k的取值范圍為0＜k＜$\frac{3}{4}$或k=$\frac{5}{12}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案