Question

9．函數(shù)y=cos²x+sinx的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，1]B．[1，$\frac{5}{4}$]C．[-1，$\frac{5}{4}$]D．[0，1]

Answer 1

分析 令sinx=t∈[-1，1]，可得函數(shù)y=cos²x+sinx=1-t²+t=-$（t-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$=f（t），t∈[-1，1]，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出值域．

解答 解：令sinx=t∈[-1，1]，
則函數(shù)y=cos²x+sinx=1-t²+t=-$（t-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$=f（t），t∈[-1，1]，
f（t）_max=$f（\frac{1}{2}）=\frac{5}{4}$，
又f（-1）=-1，f（1）=1，可得f（t）_min=f（-1）=-1．
∴f（t）∈$[-1，\frac{5}{4}]$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性值域、三角函數(shù)的單調(diào)性值域、換元法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．