已知圓C的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為的直線l與曲線T交于P、Q兩不同點(diǎn)，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，否則，說(shuō)明理由。
解：（1）由題意：一條切線方程為：，
設(shè)另一條切線方程為：
則：，解得：，
此時(shí)切線方程為：
切線方程與圓方程聯(lián)立得：，
則直線的方程為  
令，解得，
∴；
令，得，
∴
故所求橢圓方程為                                    
（2）設(shè)存在直線
滿足題意，聯(lián)立
整理得，，，
則∴，，，
即
由，得：
    

所以，不滿足                 
因此不存在直線滿足題意。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為：x2+y2=4
（1）求過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2
3
，求直線l的方程；
（3）圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M（x0，y0），
ON
=（0，y0），若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-6x-2y+5=0，過(guò)點(diǎn)P（2，0）的動(dòng)直線l與圓C交于P1，P2兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P1，P2分別作圓C的切線l1，l2，設(shè)l1與l2交點(diǎn)為M，求證：點(diǎn)M在一條定直線上，并求出這條定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-2x+ay+1=0，且圓心在直線2x-y-1=0．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求圓C的過(guò)P點(diǎn)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•肇慶一模）已知圓C的方程為x2+y2+2x-7=0，圓心C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A，P是圓上任一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l交PC于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡L的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B（1，
12
）能否作出直線l2，使l2與軌跡L交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是線段MN的中點(diǎn)，若這樣的直線l2存在，請(qǐng)求出它的方程和M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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