已知.
(1)若恒成立,求的最大值;
(2)若為常數(shù),且,記,求的最小值.
(1);(2).

試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)及運用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識,突出考查運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問,是恒成立問題,先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題,求的最值是本問的關(guān)鍵,法一,利用基本不等式求最值,法二,利用導(dǎo)數(shù)求最值,無論用哪種方法都應(yīng)注意函數(shù)的定義域;第二問,令,將進(jìn)行轉(zhuǎn)化,化簡成的形式,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求.
試題解析:(1)(解法一)
設(shè),
,∴的最大值為.
(解法二)設(shè),
,
,當(dāng)時,,當(dāng)時,,∴為極小值點,
,∴,∴的最大值為.
(2)設(shè),則,則



,則

設(shè),∵其對稱軸,
上單調(diào)遞減,∴
,.
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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)
(1)求的值;
(2)判斷上的單調(diào)性,并給予證明.

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已知函數(shù)的定義域為,且為奇函數(shù),當(dāng)時,,那么當(dāng)時,的遞減區(qū)間是(     )
A.B.C.D.

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已知是偶函數(shù),當(dāng)時,其導(dǎo)函數(shù),則滿足的所有之和為_________.

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已知函數(shù)f(x)=+x,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是_____

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己知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(   )
A.若的極值點,則在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)
B.若的極值點,則在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)
C.,且
D.,上是增函數(shù)

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已知函數(shù)),數(shù)列滿足,,.則中,較大的是    ;,的大小關(guān)系是     

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橢圓上有兩個動點P、Q,E(3,0),EPEQ,則的最小值為(  )
A.6B.C.9D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (  )
A.B.(-,-1),(3,+)C.(1,3)D.(1,+)

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