【題目】某學(xué)�？萍脊�(jié)需要同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形紙板宣傳畫，要求畫面的面積為（如圖中的陰影部分），畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸，才能使整個(gè)宣傳畫所用紙張面積最小？

（2）如果按照第一問(wèn)這樣制作整個(gè)宣傳畫，在科技節(jié)結(jié)束以后，這整個(gè)宣傳畫紙板可再次作為某實(shí)驗(yàn)道具，并要求從整個(gè)宣傳畫板的四個(gè)角各截取一個(gè)相同的小正方形，做成一個(gè)長(zhǎng)方體形的無(wú)蓋容器.問(wèn)截下的小正方形的邊長(zhǎng)（也就是該容器的高）是多少時(shí)，該容器的容積最大？

【答案】(1)當(dāng)畫面高為cm、寬為40cm時(shí)整個(gè)宣傳畫所用紙張面積最小為; (2) 當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)該容器的容積最大為18000.

【解析】

（1）設(shè)畫面的高為x(cm)，寬為kx(cm) ，求出宣傳畫所用紙張面積S的表達(dá)式，利用將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的函數(shù)，利用基本不等式即可得解；（2）設(shè)該容器的高為x cm，求出容器體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性從而求函數(shù)最大值.

（1）設(shè)畫面的高為x(cm)，寬為kx(cm)，則，

宣傳畫所用紙張面積為

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，

所以當(dāng)畫面高為cm、寬為40cm時(shí)整個(gè)宣傳畫所用紙張面積最小為.

（2）設(shè)該容器的高為x cm，則容器的底面長(zhǎng)為cm，寬為cm，

該容器的體積為

，令或，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，即當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)該容器的容積最大為18000.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C).

(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率.

(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)，且不中一等獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A.對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件

B.事件，同時(shí)發(fā)生的概率一定比，恰有一個(gè)發(fā)生的概率小

C.若，則事件與是對(duì)立事件

D.事件，中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）如下圖所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，石家莊經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國(guó)矚目.無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右.為了調(diào)查石家莊市民對(duì)出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求，的值；

（2）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位），眾數(shù)；

（3）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某校高二學(xué)生的身高是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查該校64名高二學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表如表：

男生

女生

總計(jì)

身高低于170cm

8

24

32

身高不低于170cm

26

6

32

總計(jì)

34

30

64

附：K2

P（K2≥k0）

　0.050

　0.010

　0.001

　k0

3.841

6.635

　10.828

由此得出的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“身高與性別無(wú)關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”

C.有99.9%的把握認(rèn)為“身高與性別無(wú)關(guān)”

D.有99.9%的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】個(gè)孩子在黃老師的后院玩球，突然傳來(lái)一陣打碎玻璃的響聲，黃老師跑去察看，發(fā)現(xiàn)一扇窗戶玻璃被打破了，老師問(wèn)：“誰(shuí)打破的？”寶寶說(shuō)：“是可可打破的．”可可說(shuō)：“是毛毛打破的．”毛毛說(shuō)：“可可說(shuō)謊．”多多說(shuō)：“我沒(méi)有打破窗子．”如果只有一個(gè)小孩說(shuō)的是實(shí)話，那么打碎玻璃的是（ ）

A.寶寶B.可可C.多多D.毛毛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)分別在線段（含端點(diǎn)）上，為中點(diǎn)，，設(shè).

（1）求角的取值范圍；

（2）求出周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)解析式，并求周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）記為（1）中不等式的解集，為不等式組的整數(shù)解集，若恰有三個(gè)元素，求的取值范圍.

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