1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和 Sn，且a4=11，S8=100；數(shù)列{bn}滿足${b_1}=\frac{1}{2}{a_1}$，anbn+1+bn+1=nbn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d，由$\left\{\begin{array}{l}{a_4}={a_1}+3d=11\\{S_8}=8{a_1}+\frac{8×7}{2}d=100\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=2\\ d=3\end{array}\right.$，
∴an=2+3（n-1）=3n-1．
（2）${b_1}=\frac{1}{2}{a_1}$=1，由anbn+1+bn+1=nbn可得：bn+1=$\frac{1}{3}$bn．
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項為1，公比為$\frac{1}{3}$．
故其前n項和${T_n}=\frac{{1-{{（\frac{1}{3}）}^n}}}{{1-\frac{1}{3}}}=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}{（\frac{1}{3}）^n}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，設鐵路AB長為50，BC⊥AB，且BC=10，為將貨物從A運往C，現(xiàn)在AB上距點B為x的點M處修一公路至C，已知單位距離的鐵路運費為2，公路運費為4．
（1）將總運費y表示為x的函數(shù)；
（2）如何選點M才使總運費最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）•ex，t∈R．
（1）當t=1時，求函數(shù)y=f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow m=（sin2x，cos2x），\overrightarrow n=（cos\frac{π}{4}，sin\frac{π}{4}）$，函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{24}$個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[-π，π]上零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x），若f（x）的極大值為f（1），極小值為f（-1），則函數(shù)y=f（1-x）f'（x）的圖象有可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設θ為第二象限角，若tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，則sinθ+cosθ=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC的三角為A，B，C對應的邊為A，B，C滿足2acosC=2b+c，
（1）求A
（2）若a=2$\sqrt{3}$，b+c=4，求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知等比數(shù)列{an}中，S3=20，S6=60，則S9=140．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x+a-4；
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4-a，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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