Question

20．若函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． （kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$），k∈Z
• B． （kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$），k∈Z
• C． （kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z
• D． （kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z

Answer 1

分析 由兩角和的正弦公式、兩角差的余弦公式化簡解析式，由整體思想、正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出答案．

解答 解：由題意知，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$），
=sin2xcos$\frac{π}{6}$+cos2xsin$\frac{π}{6}$+cos2xcos$\frac{π}{3}$+sin2xsin$\frac{π}{3}$
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=$2sin（2x+\frac{π}{6}）$，
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$得，
$-\frac{2π}{3}+2kπ≤2x≤\frac{π}{3}+2kπ，（k∈Z）$，
則$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ，（k∈Z）$，
所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是$[-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ]，（k∈Z）$，
故選D．

點評 本題考查正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，以及兩角和的正弦公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，考查整體思想．