【題目】(本小題滿分為16分)已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值,并指出極大值還是極小值;
(2)若,求函數(shù)在上的最值;
(3)若,求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖象在的圖象下方.
【答案】(1)極小值是,無極大值.
(2)
(3)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)由求函數(shù)極值步驟依次求解:先確定定義域,再求導(dǎo)函數(shù),在定義域內(nèi)求導(dǎo)函數(shù)零點,列表分析函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律,由函數(shù)極值定義得出結(jié)論(2)由求函數(shù)最值步驟依次求解:先確定定義域,再求導(dǎo)函數(shù),在定義域內(nèi)求導(dǎo)函數(shù)零點,列表分析區(qū)間端點函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)為零的點函數(shù)值的大小,得出結(jié)論(3)先將函數(shù)圖像問題轉(zhuǎn)化為一個不等式恒成立問題:,利用導(dǎo)數(shù)研究左邊函數(shù)最小值,即可解決問題.
試題解析:(1)的定義域是
當(dāng)時在上遞減;
當(dāng)時 在上遞增,
的極小值是,無極大值.
(2)恒成立對,
在上遞增,
(3)證明:令
在上恒成立,
在區(qū)間上遞減,
在區(qū)間上,函數(shù)的圖象在的圖象下方
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y)|x+y﹣4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1 , Ω2 , 若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M(x,y),則點M落在區(qū)域Ω2的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,
(1)求m,n的取值.
(2)比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,并說明理由.
注:方差公式s2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1,則下面說法中不正確的是( )
A.{an+2+an}是等比數(shù)列
B.對于k∈N* , k>1,ak﹣1+ak+1≠2ak
C.對于n∈N* , 都有anan+2>0
D.若a2>a1 , 則對于任意n∈N* , 都有an+1>an
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1P=A1C1 , 連接AP交棱CC1于點D.以A1為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
(1)寫出A1、B、B1、C、D、P的坐標(biāo);
(2)求異面直線A1B與PB1所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B是單位圓上的兩點,A,B兩點分別在第一、二象限,點C是圓與x軸正半軸的交點,角∠AOB= ,若點A的坐標(biāo)為( , ),記∠COA=α.
(1)求 的值;
(2)求點B的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(1+ )an+ .
(1)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn .
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