如圖，已知△P1OP2的面積為，，求以直線OP1，OP2為漸近線且過點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程。

解：以O(shè)為原點(diǎn)，∠P1OP2的平分線為x軸建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)雙曲線的方程，
由于雙曲線的離心率為，
∴，∴，
∴兩條漸近線的方程為，
由此設(shè)點(diǎn)P1，P2(x1＞0，x2＞0)，
由題設(shè)知點(diǎn)P分所成的比λ=2，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
又點(diǎn)P在雙曲線上，
∴，即，
∴， ①
又，
且sin∠P1OP2=，
∴，由此得，
代入①式得，∴，
所求方程為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求∠F1PF2的最大值、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（　�。�
A、53B、43C、47D、57

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)（A、B與M不重合）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)MA⊥MB時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程.

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