9．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2x-3lnx+4a的極小值為-$\frac{3}{2}$，則a的值為（　�。�
A．-2B．-1C．-4D．-3

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，求出a的值即可．

解答 解：函數(shù)的定義域為：x＞0；f′（x）=x+2-$\frac{3}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：1＜x，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴f（x）極小值=f（1）=$\frac{1}{2}+2+4a$=$-\frac{3}{2}$，解得：a=-1，
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．直線$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=-2+tsinα\end{array}$（t為參數(shù)，0≤a＜π）必過點（　�。�
A．（1，-2）B．（-1，2）C．（-2，1）D．（2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知在△ABC中，b2+a2-c2＜0，且b＞a，sinA+$\sqrt{2}$cosA=$\frac{5}{3}$，則tanA=（　　）
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$或$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{8}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$或$\frac{7\sqrt{2}}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a4+a7=20．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an及前n項和為Sn；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明：$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{K}}$＜$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．A${\;}_{5}^{2}$-C${\;}_{5}^{3}$等于（　�。�
A．0B．-10C．10D．-40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，若在第xh時，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2-7x+15（0≤x≤8），則在第1h時，原油溫度的瞬時變化率為-5℃/h．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的 部分圖象如圖所示，f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，則f（$\frac{π}{3}$）等于（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知邊長為2的菱形ABCD中，∠BCD=60°，E為DC的中點，如圖1所示，將△BCE沿BE折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，如圖2所示．
（Ⅰ）求證：△PAB為直角三角形；
（Ⅱ）求二面角A-PD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）={e^x}-ax-1-\frac{x^2}{2}，x∈R$．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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