Question

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的 部分圖象如圖所示，f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，則f（$\frac{π}{3}$）等于（　�。�

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先由函數(shù)圖象求出解析式然后求三角函數(shù)值．

解答 解：由圖象得到函數(shù)周期為T=2（$\frac{11π}{12}-\frac{7π}{12}$）=$\frac{2}{3}$π=$\frac{2π}{ω}$，所以ω=3，由f（$\frac{7π}{12}$）=0得到φ=$\frac{π}{4}$，
由f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，得到Asin（$\frac{3π}{2}+\frac{π}{4}$）=$-\frac{2}{3}$，所以A=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
所以f（x）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$sin（3x+$\frac{π}{4}$），所以f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}sin（3×\frac{π}{3}+\frac{π}{4}）$=$-\frac{2}{3}$；
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)圖象以及性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．