Question

10．已知向量，滿足$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=3$，且$|\overrightarrow a|=1$，$\overrightarrow b=（1，1）$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義解答．

解答 解：設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow$=（1，1），
∴|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，
∵$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=3$，且$|\overrightarrow a|=1$，
∴|$\overrightarrow{a}$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=3，
∴cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
故選：B

點評 本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及向量模的運用求向量的夾角，屬于基礎題．