Question

13．已知曲線y=5$\sqrt{2x+1}$，求：
（1）曲線在x=0處的切線方程；
（2）曲線上與直線5x-2y+1=0平行的切線的方程．

Answer 1

分析 （1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求曲線在x=0處的切線方程；
（2）由題意得$\frac{5}{\sqrt{2{x}_{0}+1}}$=$\frac{5}{2}$，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求曲線上與直線5x-2y+1=0平行的切線的方程．

解答 解：y′=（5$\sqrt{2x+1}$）′=5•$\frac{1}{2}$$（2x+1）^{-\frac{1}{2}}$•（2x+1）′=$\frac{5}{\sqrt{2x+1}}$．
（1）當(dāng)x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)值為5，所以曲線y=5$\sqrt{2x+1}$在x=0處的切線的斜率為k=5，
又切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），所以切線方程為y-5=5x，即5x-y+5=0．
（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），則切線斜率為$\frac{5}{\sqrt{2{x}_{0}+1}}$．
由題意得$\frac{5}{\sqrt{2{x}_{0}+1}}$=$\frac{5}{2}$．∴x₀=$\frac{3}{2}$，切點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，10），
∴切線方程為y-10=$\frac{5}{2}$（x-$\frac{3}{2}$），
即為10x-4y+25=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率是關(guān)鍵，屬于中檔題．