Question

3．偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增，a=f（log₂$\frac{1}{3}$）b=f（$\frac{3}{2}$）c=f（log₃2），則下列關(guān)系式中正確的是（　　）

• A． ＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，可得a=f（log₂$\frac{1}{3}$）=f（log₂3），利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其f（x）的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，∴a=f（log₂$\frac{1}{3}$）=f（log₂3），
∵0＜log₃2＜log₂3＜$\frac{3}{2}$，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞增，
∴f（log₃2）＜f（log₂3）＜f（$\frac{3}{2}$），
∴c＜a＜b．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．