已知數(shù)列的前項和為滿足,且.
(1)試求出的值;
(2)根據(jù)的值猜想出關于的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結論.
(1),,;(2)猜想:,證明詳見解析.

試題分析:本試題主要考查數(shù)列的前項的求解和數(shù)學歸納法的綜合運用.(1)運用賦值的思想得出;(2)先由求出的幾項與序號的關系,猜想的表達式,進而運用數(shù)學歸納法來分兩步證明,注意證明要用到假設.
(1)依條件可知
而當時有
所以,       3分
(2)因為,,,故可猜想     5分
①當時,左邊,右邊,故等式成立           7分
②假設時,成立,即                 8分
則當時,
左邊右邊
所以當時,等式也成立         11分
由①②可知,對,等式成立           12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為,求證:時,

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某企業(yè)為加大對新產(chǎn)品的推銷力度,決定從今年起每年投入100萬元進行廣告宣傳,以增加新產(chǎn)品的銷售收入.已知今年的銷售收入為250萬元,經(jīng)市場調查,預測第n年與第n-1年銷售收入an與an-1(單位:萬元)滿足關系式:an=an-1-100.
(1)設今年為第1年,求第n年的銷售收入an;
(2)依上述預測,該企業(yè)前幾年的銷售收入總和Sn最大.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求的最大或最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列,首項,的部分項、、…、恰為等比數(shù)列,且,
(1)求數(shù)列的通項公式(用表示);
(2)若數(shù)列的前項和為,求

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·天津市模擬]若等差數(shù)列{an}的前5項和S5=25,且a2=3,則a7=(  )
A.12B.13C.14D.15

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,若,的前項和,則的值為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列滿足為常數(shù)),則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列” ,稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列,其中,,則(    )    
A.1B.2C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

.已知數(shù)列,則(   )
A.B.C.D.

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