某企業(yè)為加大對新產(chǎn)品的推銷力度,決定從今年起每年投入100萬元進(jìn)行廣告宣傳,以增加新產(chǎn)品的銷售收入.已知今年的銷售收入為250萬元,經(jīng)市場調(diào)查,預(yù)測第n年與第n-1年銷售收入an與an-1(單位:萬元)滿足關(guān)系式:an=an-1-100.
(1)設(shè)今年為第1年,求第n年的銷售收入an;
(2)依上述預(yù)測,該企業(yè)前幾年的銷售收入總和Sn最大.
(1)an=500--100(n-1)
(2)前5年
解:(1)由題意可知an-an-1-100(n≥2),
an-1-an-2-100,

a3-a2-100,
a2-a1-100,
a1=250=.
以上各式相加得,
an=500(+…+)-100(n-1)
=500·-100(n-1)
=500--100(n-1).
(2)要求銷售收入總和Sn的最大值,即求年銷售收入大于零的所有年銷售收入的和.
∵an=500--100(n-1),
∴要使an≥0,即500--100(n-1)≥0,
也就是≤1.
令bn,
則bn-bn-1,
顯然,當(dāng)n≥3時(shí),bn>bn-1,
而b5<1,b6>1,
∴a5>0,a6<0.
∴該企業(yè)前5年的銷售收入總和最大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足
(1)求
(2)由(1)猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論;(本題滿分13分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在等比數(shù)列中,.
(1)求;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足,且.
(1)試求出的值;
(2)根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列滿足
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,為整數(shù),且.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,2a3-a+2a11=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則log2(b6b8)的值為(  )
A.2B.4C.8D.16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an+2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{2n-1·an}的前n項(xiàng)和Sn=9-6n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________.

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