Question

已知f（x）=sinx-x，那么不等式f（a²）+f（2-3a）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：本題直接求解是不可能的，因此可以研究函數的奇偶性與單調性，將原式化簡成不含“f”符號的不等式，問題即可解決．

解答： 解：顯然函數的定義域為R，又因為f（-x）=sin（-x）-x=-sinx-x=-（sinx+x）=-f（x），
所以該函數是奇函數，
而f′（x）=cosx-1≤0恒成立，且f′（x）=0的x不連續(xù)，
所以該函數在定義域內是單調減函數，
f（a²）+f（2-3a）＜0可化為f（a²）＜-f（2-3a）=f（3a-2）
所以a²＞3a-2，即a²-3a+2＞0，
解得a＞2或a＜1，
所以解集為{a|a＞2或a＜1}．
故答案為{a|a＞2或a＜1}．

點評：本題主要是考查了如何利用單調性求解不等式的思路，一般要結合奇偶性來用．