Question

1．已知函數(shù)g（x）=2x³+（2a+1）x+$\frac{1}{2}$，若曲線y=g（x）與x軸相切，則a的值為$-\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可．

解答 解：函數(shù)g（x）=2x³+（2a+1）x+$\frac{1}{2}$，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x²+2a+1，
∵x軸為函數(shù)g（x）=2x³+（2a+1）x+$\frac{1}{2}$的切線，
∴設(shè)過點為（m，0），
則2m³+（2a+1）m+$\frac{1}{2}$=0，①
又f′（m）=6m²+2a+1=0，②
由①②得m=$\frac{1}{2}$，a=-$\frac{5}{4}$，
故答案為：-$\frac{5}{4}$．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的極值的求法，設(shè)出切點坐標，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．