今欲制作一個容器為V的無蓋圓柱形的桶，底用鋁板，側(cè)壁用木板，已知每平方米鋁板價錢是木板價錢的5倍，則怎樣才能使材料費用最少？
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先確定h=
V
πR2
，表示出W=2πha+πR2•5a=a（
2Y
R
+5πR2），再用導(dǎo)數(shù)法求最值，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)桶的底面半徑為R，桶高為h，材料費用為W，每平方米木板價錢為a，則V=πR2h，
∴h=
V
πR2
，
∴W=2πha+πR2•5a=a（
2Y
R
+5πR2），
∴V′=a（10πR-
2V
R2
）=0可得R=
3
V
5π
，
函數(shù)在（0，
3
V
5π
）上單調(diào)遞減，在（
3
V
5π
，+∞）上單調(diào)遞增，
∴R=
3
V
5π
時，函數(shù)取得極小值，也是最小值
此時h=
3
25V
π
．
點評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x2-x-2≤0，命題q：-1≤x≤a（a＞-1）．
（Ⅰ）若p是q的充分必要條件，求a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-ex（a∈R）．
（1）若f′（x）為函數(shù)f（x的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)F（x）=
f′(x)
x
的極值；
（2）若a=1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+2，當(dāng)x∈（
1
2
，4）時，不等式f（x）＜-x+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x-
2x-1
       
（2）y=x+2
x-1

（3）y=x4+4x2+1                              
（4）y=6-
5-4x-x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，
（1）求該數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an+1，cn=
1
bnbn+1
求該數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“?a≤1，a2-4a-5≥0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2+ax-5的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則a的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案