Question

10．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)分別為4萬(wàn)元、3萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為13萬(wàn)元

	甲	乙	原料限額
A（噸）	2	5	10
B（噸）	6	3	18

Answer 1

分析 設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z元，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值．

解答 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z元，
則$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≤10}\\{6x+3y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)為 z=4x+3y．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域．
由z=4x+3y得y=-$\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，
此時(shí)z最大，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=10}\\{6x+3y=18}\end{array}\right.$，解得：A（$\frac{5}{2}，1$），
∴z_max=4x+3y=10+3=13．
則每天生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為2.5，1噸，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是13萬(wàn)元．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．