Question

設是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導的前n項和公式;

(Ⅱ) 設q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析

【解析】（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為        （1）

將（1）式兩邊分別乘以q得

        （2）

（1）-（2）得  

當 時或

當時，，所以

（Ⅱ）方法一：

均與題設矛盾，故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

方法二：

均與題設矛盾，故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

本題考查了等比數(shù)列前項和公式的推導，涉及參數(shù)q分類討論及錯位相減法，體現(xiàn)高考題型源于教材的基本理念.而在第二問中要求證明數(shù)列不是等比數(shù)列，既考查了對等比數(shù)列概念的理解，又涉及到了反證法的應用；知識有機結(jié)合，考查綜合能力.問中對數(shù)列的證明可以采取特殊代替一般的方法，也可以通行通法的解題思想.判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列一定要關注首項的驗證，負責容易錯誤.

【考點定位】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式推導和有關等比數(shù)列的證明. 突出對教材重要內(nèi)容的考查，引導回歸教材，重視教材.屬于容易題.