已知函數(shù)f（x）=2x反函數(shù)為f-1（x），若f-1（m）+f-1（n）=2，則
1
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
分析：本題考查反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、對數(shù)的運(yùn)算、由基本不等式
a+b
2
≥
ab
求最值等相關(guān)知識．根據(jù)y=2x可得f-1（x）的解析式，由此代入f-1（m）+f-1（n）=2可得a、b的關(guān)系式，根據(jù)基本不等式
a+b
2
≥
ab
即可得到
1
a
+
1
b
最小值．
解答：解：由y=2x解得：x=log2y
∴函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f-1（x）=log2x，x＞0
由f-1（m）+f-1（n）=2得：log2m+log2n=2
即：log2mn=2
∴mn=4
∴
1
m
+
1
n
≥2
1
mn
=2
1
4
=
1
則
1
m
+
1
n
的最小值為1
故選C．
點(diǎn)評：本題小巧靈活，用到的知識比較豐富，具有綜合性特點(diǎn)，涉及了反函數(shù)、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、對數(shù)的運(yùn)算、由基本不等式
a+b
2
≥
ab
求最值等多方面的知識，是這些內(nèi)容的有機(jī)融合，思維密度較大；解題中用注意對數(shù)的運(yùn)算公式化簡log2a+log2b=4得a、b的關(guān)系式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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