11．已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線C上，A（5，4），當(dāng)△ABF周長最小時(shí)，該三角形的面積為2．

分析 設(shè)點(diǎn)B在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|BF|=|BD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|BA|+|BD|取得最小，推斷出當(dāng)D，B，A三點(diǎn)共線時(shí)|BA|+|BD|最小，求出B的坐標(biāo)，可得△PAF的面積

解答 解：設(shè)點(diǎn)B在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|BF|=|BD|
∴△ABF的周長最小，|BA|+|BF|取得最小值，即求|BA|+|BD|取得最小
當(dāng)B，D，A三點(diǎn)共線時(shí)|BA|+|BD|最小，設(shè)B（x，4），則16=4x，
∴x=4，
∴P（4，4）．
∴△PAF的面積$\frac{1}{2}$×（5-4）×4=2，
故答案為：2

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$}，集合B={x|2x-x2＞0}，則（∁RA）∩B等于（
A．（0，2）B．[1，2）C．（0，1）D．∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0．a(chǎn)≠1）與反比例函數(shù)$g（x）=\frac{k}{x}$的圖象均過點(diǎn)$（2，\frac{1}{2}）$．
（1）求出y=f（x）及y=g（x）的表達(dá)式；
（2）求關(guān)于x的不等式g[f（x）]＜2的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，
（1）求證：D1F⊥AE；
（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（0，2）B．（4，0）C．（0，4）D．（2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．李明和李華同時(shí)到公交站等1路車和2路車回家，若李明的1路車8分鐘一班，李華的2路車10分鐘一班，則李明先李華上車的概率為0.6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，則∠BAC的度數(shù)為135°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA=AB=2，$PB=2\sqrt{2}$，$PC=2\sqrt{3}$，E，F(xiàn)分別為BC，PD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥AD；
（2）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$f（α）=\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）sin（{-α+\frac{3π}{2}}）}}{{sin（{\frac{π}{2}+α}）sin（{-π-α}）}}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且$cos（{α+\frac{π}{3}}）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案