Question

【題目】在10件產品中，有2件一等品，4件二等品，4件三等品，從這10件產品中任取3件，求
（1）取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望；
（2）取出的3件產品中至多有1件一等品的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：X可能取值為0，1，2，X服從超幾何分布，

，

，

，

∴X的分布列為

X	0	1	2
P

E（X）= ．

（2）解：取出的3件產品中至多有1件一等品的概率為：

P（X≤1）=P（X+0）+P（X=1）= =

【解析】（1）X可能取值為0，1，2，X服從超幾何分布，由此能求出X的分布列和E（X）．（2）由P（X≤1）=P（X+0）+P（X=1）能求出取出的3件產品中至多有1件一等品的概率．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．