【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x∈[﹣2,2]時(shí),不等式f(x)<m恒成立,求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:f′(x)=x(x+2)ex,
令f′(x)>0,解得:x<﹣2或x>0,
令f′(x)<0,解得:﹣2<x<0,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣2)和(0,+∞),遞減區(qū)間為[﹣2,0].
(2)解:
x | ﹣2 | (﹣2,0) | 0 | (0,2) | 2 |
f′(x) | 0 | + | |||
f(x) | 單減 | 極小值0 | 單增 | 4e2 |
因此x∈[﹣2,2],f(x)的最大值是4e2,
∵x∈[﹣2,2]時(shí),不等式f(x)<m恒成立,
∴m>4e2
【解析】(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出其單調(diào)區(qū)間即可;(2)先求出f(x)在[﹣1,2]上的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的最大值,即可求m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有恒成立,則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C. (﹣1,1) D. (﹣1,0)∪(0,1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試討論的單調(diào)性;
(2)證明:對(duì)于正數(shù),存在正數(shù),使得當(dāng)時(shí),有;
(3)設(shè)(1)中的的最大值為,求得最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元.小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價(jià)格為(25-x)萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年).
(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑,該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出?
(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大?(利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入-總支出)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=ax在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值的和為5,則函數(shù)y=logax在區(qū)間[ ,2]上的最大值和最小值之差是( )
A.1
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在10件產(chǎn)品中,有2件一等品,4件二等品,4件三等品,從這10件產(chǎn)品中任取3件,求
(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)取出的3件產(chǎn)品中至多有1件一等品的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣
(1)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)證明函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù);
(3)求函數(shù)f(x)在[1,2]上的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com