在△ABC中，若8sin2
B+C
2
-2cos2A=7．
（1）求角A的大小；
（2）如果a=
3
，b+c=3，求b，c的值．
分析：（1）在△ABC中，由于8sin2
B+C
2
-2cos2A=7，利用二倍角公式可得4cos2A-4cosA+1=0，解得cosA=
1
2
，可得A的值．
（2）如果a=
3
，b+c=3，由余弦定理可得 a2=3=b2+c2-2bc•cosA，化簡(jiǎn)可得 b2+c2-bc=3，解方程組求得b、c的值．
解答：解：（1）在△ABC中，由于8sin2
B+C
2
-2cos2A=7=8sin2(
π
2
-A)-2cos2A
=8cos2
A
2
-2cos2A=8•
1+cosA
2
-2（2cos2A-1）=-2（cos2A-2cosA-3），
即4cos2A-4cosA+1=0，解得cosA=
1
2
，∴A=60°．
（2）如果a=
3
，b+c=3，由余弦定理可得 a2=3=b2+c2-2bc•cosA，
化簡(jiǎn)可得 b2+c2-bc=3．
解得
b=1
c=2
，或 
b=2
c=1
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為（　　）
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（
CA
+
CB
）•
AB
=
2
5
|
AB
|2，則
tanA
tanB
=
7
3
7
3
．

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